1: Nanashi_et_al. 2012/07/03(火) 05:09:57.90 ID:
91 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/26(日) 00:38:26.88 ID:x4GL/tGm0
AとBでピザを以下のルールに従って取る。
1.Aはピザを切り分けることができる。
2.Bはピザを最初に取ることができる。
3.ピザは交互に取る。
4.最初を除きピザは前に取られた部分の両端からしか取れない。
このときAとBのどちらがどれだけ多く取れるか。
理由も答えよ。

http://www24.atwiki.jp/524287/pages/15.html


Aの最善策を考えてください。

2: 1 ◆sV1BuwMDfY 2012/07/03(火) 05:14:01.31 ID:
問題文について補足
・Aは最初の段階で全部切り分けます
・ピザは円形、切り分け方は扇形とします
・「多く」というのは'数'ではなく'量'です

10: Nanashi_et_al. 2012/07/04(水) 14:13:49.31 ID:
わかんねぇ…
2等分なら確実に180度は取れるんだけどなぁ

12: 何となく 2012/07/05(木) 06:55:07.68 ID:
理屈がありなら

偶数に切ってから
最後にBの持ってる一番大きいのを切って
唯一切れる人物だし
後手なので
Aのが多く取れる

17: 1 ◆sV1BuwMDfY 2012/07/09(月) 03:40:25.81 ID:
ちなみに、偶数の場合はどうなるか、はそこまで難しくないです
奇数の時の方がB有利な気がするんですが、そこを示すのは難しい

18: 1 ◆sV1BuwMDfY 2012/07/12(木) 05:28:12.05 ID:
なかなか誰も解けないみたいですね・・・
さすがずっと解答なしで問題だけ掲載されてただけの事はありますね

19: Nanashi_et_al. 2012/07/12(木) 21:53:28.89 ID:
Bは常に最善の選択をするという前提が必要なのでは

20: Nanashi_et_al. 2012/07/12(木) 22:37:20.72 ID:
考えてみたけどわからんな
Bがアホなら一番大きい欠片を用意しといて
そこ最初に選んだらあとの大きな欠片は全部Aが取れるように間に小さい欠片を仕込んで調整出来るけど
その状態で引っかかってくれないと逆にAが死ぬという

21: Nanashi_et_al. 2012/07/12(木) 23:00:45.16 ID:
奇数の場合を考慮するメリットってA側からしたらないんじゃないか
偶数ならab2枚残った状態で大き目のbを先に取られるところを
奇数ならabcの3枚残ってcでbをガードできるとかの使い道はあるかもだけど
まあそれもBが最初に選ぶ場所をAがコントロールできたらの話か

24: Nanashi_et_al. 2012/07/13(金) 11:09:01.71 ID:
偶数個でどう切り分けてもBが最善の選択をしたらAは半分までしか取れないなら
奇数個でも↑と同じようにAB半分ずつとBに+1枚の切り分け方が限界になるように思える
偶数でも奇数でも計算で表すやり方がよく分からんのでこの辺が限界
ていうかこれ論理パズルじゃないよね

25: Nanashi_et_al. 2012/07/14(土) 11:59:57.00 ID:
ちょうど半分だね。

十分に小さく切り分けて、交互に取っていけば半分になる。
積分式はちょっと面倒だけど省略。数学的にはね。
物理学的には最初のピザの分子量が偶数個であれば
ちょうど半分。奇数個であれば、Bの方が1分子量だけ多く取れる。

31: Nanashi_et_al. 2012/07/15(日) 19:14:57.63 ID:
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33: Nanashi_et_al. 2012/08/02(木) 13:56:54.66 ID:
ここに居る人達は尊敬するわ
俺は貴重な一日をまるまるつぶしてしまったからな…

34: Nanashi_et_al. 2012/08/03(金) 19:05:35.24 ID:
ピザの分子(これ以上分割できない何か)があるとして、

2個だと引き分け
3個だとAが必ず負ける
4個だと最善を尽くせば引き分け
5個だとAが必ず負ける。

後は数学的帰納法で何とかなると思うが、偶数だと引き分け、奇数だとAの負けでは?

36: Nanashi_et_al. 2013/05/18(土) 18:46:58.85 ID:
【論理力テスト】次の文章は正しいようで実は論理的に間違っています。どこがどうおかしいか貴方は説明できますか→「何度学校を変わってもいじめられるのは、いじめられる側に原因がある証拠だ」…答えは「感情自己責任論」で検索

38: Nanashi_et_al. 2013/08/20(火) 00:21:23.90 ID:
プロ市民(国籍不問w)ガチ推しの飛翔体キムチ太郎当選で未来はピカドン明るいね

http://www.hoshusokuhou.com/archives/29932855.html

40: Nanashi_et_al. 2013/09/29(日) 11:38:48.39 ID:
一応解析的にやってみた
やった意味あるのかなあ…

ピザをn個に分ける
ピザの面積を1とおく
a[k]をk番目に大きいピザとすると
a[1]≧a[2]≧a[3]≧…≧a[n]>0
お互いに最もnの値が小さいものを取るとし、Aの取り分をS(A)というよう表記すると
nが奇数の場合
S(B)=a[1]+a[3]+a[5]+…+a[n-2]+a[n]
S(A)=a[2]+a[4]+a[6]+…+a[n-1]
ここで、a[2k-1]-a[2k]≧0より
b[k]=a[2k-1]-a[2k]とおくと、
S(B)-S(A)=b[1]+b[2]+…+b[(1/2)*(n-1)]+a[n]>0
半分もとれないことになる
nが偶数のとき
S (B)=a[1]+a[3]+a[5]+…+a[n-1]
S(A)=a[2]+a[4]+a[6]+…+a[n]
上記と同じようにおくと、
S(B)-S(A)=b[1]+b[2]+…b[(1/2)*n]≧0
いずれのkについてaも[2k-1]=a[2k]であればAの取り分は半分
以上より、Aの最大の取り分は半分

44: Nanashi_et_al. 2013/10/23(水) 01:48:42.97 ID:
めんどくさいことやめて早くたべちゃえよ。

47: Nanashi_et_al. 2014/01/25(土) 23:26:48.92 ID:
上の証明を書いた者だが、何か間違いがあったら指摘してくださいな。
あと、もっとスマートな解法とかもあるかもしれん。


あ、
類似問題を考えてみたから、挑戦者もとむ。

「先の問題ではAとBの2人でピザを分けていた。では、3人になったらどうだろうか。
Aがピザを分割し、Bが最初に好きなピースをとることができる。次にCが、Bの選んだピースに隣接する左右どちらかのピースをとる。
その後、A、B、C、A、… の順に繰り返し、直前に取られたピースの隣りのピースを取っていく。
Aが取れる最大量はいくつか。また、そのときのピザの切り方は?
(ピザの切り方に関する条件などは、先の問題と同じ)」



転載元
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1341259797/